Propriétés des gaz

1 Notion de pression

1.1 Définition et unités

Une pression est définie comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.

On utilise diverses unités pour exprimer une pression:

• l'unité du système international est le pascal: 1 Pa = 1 N/m²; on devrait actuellement se limiter à user de cette unité, de ses multiples et sous-multiples.
• le bar = 10⁵ Pa, donc 1 millibar = 1 hPa (cf bulletins météo et baromètre)
• la pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer vaut une atmosphère: 1 atm = 1033 g'/cm² = 1033.10^-3 kg'/10^-4 m² = 1,033.9,81 N/10^-4 m² = 1013 hPa (car 1 kg' = 9,81 N)
• la barométrie utilise aussi le mm_Hg ou torr: 1 atm = 760 mmHg = 1013 hPa
• le sphygmomanomètre, appareil qui permet de mesurer la tension (= pression) sanguine humaine, est gradué en cm_Hg; une tension de 14/8 indique que la pression du sang est de 14 cm_Hg au cours de la systole (phase de contraction du cœur) et de 8 cm_Hg au cours de la diastole (phase de relâchement musculaire du cœur).

1.2 Le baromètre de Torricelli (texte extrait de "http://www2.ac-lille.fr/albert-ball/barometre_torricelli.htm", modifié)

Au XVII^ème siècle, on admettait que la Nature a "horreur du vide". On pensait qu'il suffit de faire le vide pour que la Nature essaie de le combler. Les fontainiers italiens n'avaient aucune raison d'en douter: c'est bien en faisant le vide dans un tube, en aspirant l'air contenu, qu'ils faisaient monter l'eau des puits. Cette technique donne de bons résultats sauf quand la profondeur du puits dépasse 10 m! Aucun système d'aspiration ne permet, en effet, d'élever l'eau au-delà de cette hauteur. L'aversion de la Nature pour le vide aurait-elle des limites?

Le physicien italien Torricelli (1608-1647) fut consulté sur ce problème délicat. Il ne croyait pas à la théorie de l'horreur du vide et pensait plutôt que c'est la poussée de l'air sur la surface de l'eau du puits qui fait monter le liquide dans le tube. Selon lui, la hauteur h limite est atteinte quand le poids de la colonne d'eau qui se forme dans le tube compense exactement la poussée de l'air. Pour mettre en évidence cette poussée, Torricelli réalisa une expérience avec du mercure 13,6 fois plus dense que l'eau. Il remplit de mercure un tube long de 1 m, hermétiquement scellé à une extrémité, puis le renversa sur une cuve contenant, elle aussi, du mercure. Le niveau du mercure dans le tube baisse puis se stabilise à 76 cm au-dessus du niveau du mercure dans la cuve, c'est-à-dire quand le poids de la colonne de mercure dans le tube compense exactement la pression atmosphérique. Le premier baromètre était né.

Aujourd'hui, le baromètre à mercure de Torricelli est toujours utilisé. Il est formé d'un tube vertical en verre de 80 cm de long dont la partie inférieure est recourbée en forme de U. La pression, en mm de mercure (mm_Hg ou torr), est mesurée par la différence de hauteur entre les deux niveaux de mercure.

2 Conditions normales de pression et de température

Les conditions normales correspondent par définition à une température de 273 K ou 0 °C et une pression de 1013 hPa (=1 atm, 760 mm_Hg ou 760 torr).

3 Les trois états de la matière

Macroscopiquement les trois états de la matière se distinguent par leur fluidité et leur compressibilité:

• les solides sont rigides et incompressibles (une poutre métallique est rigide et supporte, donc transmet, des forces sans se déformer);
• les liquides sont fluides et incompressibles (l'eau ou l'huile sont utilisées pour transmettre des pressions, par exemple dans les systèmes à transmission hydraulique);
• les gaz sont fluides et compressibles (pensez à une pompe à vélo ou une serringue remplie d'air et dont on peut réduire le volume, opération impossible à réaliser si elle est remplie d'eau).

Du point de vue moléculaire, les trois états de la matière se distinguent par la mobilité plus ou moins grande de leurs atomes:

• Les atomes des solides sont géométriquement ordonnés (cette géométrie transparaît à l'oeil nu à tavers la forme des cristaux), très rapprochés les uns des autres par les forces d'interaction entre atomes; à 0 K (= zéro absolu), les atomes sont parfaitement immobiles, mais à mesure que la température augmente, les atomes vibrent davantage, s'agitent autour de leur position initiale jusqu'à ce que l'agitation thermique surpasse les forces de cohésions entre atomes: c'est la fusion.
• Les atomes des liquides présentent encore, comme les solides, une certaine cohésion qui les rend inexpansibles et incompressibles, mais les forces de cohésion sont insuffisantes pour empêcher les molécules de se déplacer les unes par rapport aux autres; les molécules, bien qu'encore proches, peuvent changer de place, d'autant plus que la température du liquide est élevée.
• Les molécules sont, à l'état gazeux, extrêmement diluées, le volume des molécules étant 1000 à 10000 fois plus petit que le volume du gaz qu'elles constituent; ces molécules se déplacent constamment de façon erratique à des vitesses de l'ordre de quelques milliers de km/h, déterminant des collisions entre elles ou avec la paroi du récipient qui contient le gaz. Ces déplacements sont d'autant plus rapides, et les collisons d'autant plus fréquentes, que la température du gaz est élevée.

Illustration de la position (dessins du haut) et du mouvement des molécules (tracés du bas) dans les états de la matière solide (à gauche), liquide (au milieu) et gazeux (à droite).

Dans des conditions extrêmes de température, au-delà de 10000 °C, les liaisons entre les atomes sont brisées et les atomes libèrent leurs électrons. La matière est alors sous forme de plasma, sorte de gaz conducteur de l'électricité. Commun dans toutes les étoiles, cet état peut être reproduit en laboratoire.

Les calculs des astrophysiciens suggèrent encore un cinquième état de la matière, où les noyaux atomiques sont dissociés. Les propriétés des étoiles à neutrons, où l'on rencontre cet état de la matière, sont surprenantes: 1 cm³ de la matière constituant ces curieux objets cosmiques aurait une masse de 200 millions de tonnes!

4 La température

La température est une des manifestations de l'agitation des atomes ou des molécules qui constituent la matière. Lorsque l'on souffle sur un potage trop chaud pour le refroidir, on ne pense pas au processus moléculaire engendré: les molécules étant animées d'un mouvement incessant et désordonné, il arrive que certaines d'entre elles, plus bousculées que les autres, acquièrent une énergie supérieure. Si elles se trouvent près de la surface du liquide, elles peuvent échapper à l'attraction des autres molécules du liquide. Il suffit alors de souffler pour les éloigner définitivement du liquide, dans lequel ne restent que des molécules moins énergétiques.

La température est donc associée à l'énergie des molécules, mais de façon indirecte. Lorsqu'on lance une boule de neige, et qu'on lui communique de ce fait de l'énergie sous forme d'un travail, l'énergie de chacune de ses molécules augmente d'une même quantité sans que la température de la boule varie pour autant. Lorsqu'on la chauffe par contre, on augmente de manière aléatoire et sélective l'énergie de certaines molécules.

La température est donc liée à la proportion entre molécules très énergétiques et molécules de moindre énergie.

L'énergie cinétique d'une molécule est fonction de sa masse et du carré de sa vitesse. En effet, une énergie correspond à un travail, c'est-à-dire au produit d'une force F par une distance e.

T = F . e

Or, en cas de décélération, la distance parcourue vaut e = v_o . t - a . t²/2

Comme v = a . t donc t = v/a et t² = v²/a²

...il vient T = F . e = F . (v_o.t - a.t²/2) = F . (v²/a - v²/2a) = F . (2v²/2a - v²/2a) = F.v²/2a

Comme F = M.a

T = M. a .v²/2 a = M.v²/2

5 Origine de la pression d'un gaz et loi d'AVOGADRO

Imaginons un montage où des billes sont disposées dans un entonnoir. Celles-ci tombent librement sur une membrane tendue à la surface d'un liquide contenu dans un tube en U faisant office de manomètre.

La hauteur moyenne Dh de l'élévation du liquide dans la colonne donne la pression moyenne (en mm_Hg si le liquide est du mercure) produite par la chute continue des billes sur la membrane tendue.

En transposant cette analogie au cas d'un gaz contenu dans un récipient clos, où le billes sont les molécules de gaz et la membrane tendue est la paroi du récipient, on comprend aisément que la pression générée par les molécules frappant la paroi du récipient est déterminée par le nombre de chocs, proportionnel au nombre de molécules, et par l'énergie cinétique de ces molécules.

La pression d'un gaz est donc uniquement déterminée par la quantité de molécules (ou nombre de moles) et leur énergie cinétique moyenne, qui est indirectement fonction de la température du gaz. Cette pression est donc totalement indépendante de la nature du gaz.

Ce raisonnement logique est confirmé par des constatations expérimentales, et formulé par la loi d'AVOGADRO-AMPERE qui dit que "des volumes égaux de gaz quelconques contiennent, dans les mêmes conditions de pression et de température, le même nombre de particules" (atomes ou molécules selon la nature atomique ou moléculaire du gaz).

6 Volume molaire d'un gaz

Un corollaire à la loi d'AVOGADRO-AMPERE revient à dire qu'à température donnée, sous une pression déterminée, une mole de n'importe quel gaz occupe un volume déterminé. Pour les conditions normales, ce volume est de 22,4 L.

7 Loi des gaz

La loi des gaz parfaits (appliquable aux gaz à température relativement élevée, entre autre à température ambiante, et sous des pressions relativement basses, par exemple à pression atmosphérique, résume logiquement que lorsque, pour un nombre de moles donné:

• on réduit le volume, la pression augmente à température constante (loi de BOYLE);
• on augmente la température, à pression constante, le volume augmente (loi de CHARLES et GAY-LUSSAC);
• on augmente la température, à volume constant, la pression augmente (loi de GAY-LUSSAC).

Autrement formulée, la loi des gaz dit que P.V/T = constante. Si l'on considère 1 mol de gaz dans les conditions normales, cette constante R vaut:

R = P.V/T = 1 atm . 22,4 L.mol^-1/273K = 0,0821 atm .L .K^-1.mol^-1

Or, des "atm.L", c'est-à-dire une pression fois un volume, donne une force fois une distance, c'est-à-dire un travail, dont l'unité dans le système international est le joule.

Dans ces unités, la constante des gaz parfaits R = 8,3143 J.mol^-1.K^-1

Si l'on incorpore le nombre de moles "n" dans l'équation des gaz parfaits, on obtient la relation:

P.V/T = n.R ou encore...

8 Pression partielle

En se basant sur l'équation des gaz parfaits, on sait que, toutes choses égales par ailleurs, la pression d'un gaz quelconque est directement proportionnelle au nombre de moles de ce gaz.

Si l'on considère un mélange gazeux, l'air par exemple, la pression due à chacun des gaz en présence est directement fonction de la proportion de chacun de ces gaz, exprimée en moles ou en volume, puisqu'une mole de n'importe quel gaz occupe un même volume dans les mêmes conditions de pression et de température. La pression due à un seul gaz dans un mélange gazeux est appelée pression partielle de ce gaz.

Par exemple, l'air sec est composé (en % du volume total) de 78% d'azote N₂ et de 21% d'oxygène O₂. Le 1% restant correspondant à un certain nombre de gaz inertes. L'air peut contenir enfin des gaz dont la concentration est variable: environ 1% d'eau et 0,03% de CO₂. Si l'on simplifie cette composition à 1/5 d'oxygène et 4/5 d'azote, on peut dire que la pression de l'air est due à la somme de deux pressions partielles:

• la pression partielle en O₂ = 1/5.1013 hPa = 203 hPa
• la pression partielle en N₂ = 4/5.1013 hPa = 810 hPa

9 Lois volumétriques des combinaisons gazeuses

Soit la réaction théorique en phase gazeuse:

a A + b B = c C + d D

...où a, b, c et d représentent les coefficients stœchiométriques et A, B, C et D représentent les formules chimiques de substances prises à l'état gazeux. On peut multiplier tous les coefficients par un même facteur, par exemple N, le nombre d'Avogadro. Dès lors, l'équation devient:

aN A + bN B = cN C + dN D

 ...et signifie que a moles du réactif gazeux A réagissent complètement et sans excès avec b moles du réactif B pour donner deux produits: c moles de C et d moles de D.

Sachant qu'une mole de n'importe quel gaz occupe, dans les mêmes conditions de pression et de température, le même volume, on peut traduire l'équation en termes de volumes et non de moles. Si V est le volume d'une mole de gaz dans des conditions précisées et constantes, l'équation peut s'écrire:

aV + bV = cV + dV

Le rapport aV/bV = a/b est un rapport de nombres entiers, car de coefficients stoechiométriques.

La première loi de GAY-LUSSAC dit qu' il existe un rapport de nombres entiers entre les volumes des substances gazeuses réagissant complètement et sans excès.

Si les produits sont également gazeux, tous les rapports volumiques possibles sont également des rapports de nombres entiers:

cV/dV = c/d, cV/aV = c/a, cV + dV/aV + bV = c + d/a + b, cV/aV + bV = c/a + b, etc

La deuxième loi de GAY-LUSSAC dit que, si les produits d'une réaction entre gaz sont également gazeux, il existe un rapport de nombres entiers entre leurs volumes ou entre la somme de leurs volumes et le volume ou la somme des volumes des substances gazeuses réagissant complètement et sans excès.