La mole
1 Masses atomiques relatives
Depuis longtemps, l'Homme mesure les grandeurs par comparaison à un étalon de mesure. Par exemple, une table de 2 m de long est tout simplement deux fois plus longue que le mètre étalon défini une fois pour toutes, un sac de ciment de 40 kg a une masse quarante fois supérieure à celle du kilogramme précisément défini, etc.
Les chimistes se sont heurtés à un problème majeur lorsqu'ils ont voulu mesurer la masse des atomes: non seulement aucune balance n'est assez précise pour mesurer l'infime masse des atomes, mais aussi leur taille est-elle si minuscule qu'il leur est impossible de les isoler.
Les chimistes eurent alors l'idée d'établir, à défaut des masses absolues des atomes, des masses relatives, par comparaison entre la masse d'un grand nombre d'atomes d'un élément et la masse du même grand nombre d'atomes d'un élément étalon.
AVOGADRO (1776-1856) était convaincu, au début du XIXè siècle, que la plupart des gaz sont constitués de molécules diatomiques, c'est-à-dire de molécules faites de l'assemblage de deux atomes. A cette époque, les chimistes pensaient aussi que, dans les mêmes conditions de température et de pression, des volumes égaux renferment le même nombre de molécules.
AVOGADRO mesura la masse d'un volume d'oxygène qu'il trouva 16 fois supérieur à la masse du même volume d'hydrogène. Il en déduisit que la masse d'un nombre de molécules d'oxygène est 16 fois plus grande que la masse d'un même nombre de molécules d'hydrogène, donc que la masse d'une molécule d'oxygène est 16 fois plus grande que la masse d'une molécule d'hydrogène, et, comme ces deux gaz sont diatomiques, que la masse d'un atome d'oxygène est 16 fois plus grande que la masse d'un atome d'hydrogène.
La même méthode permit de mesurer la masse d'autres atomes par rapport à la masse d'un atome d'hydrogène, considéré comme étalon de masse.
La masse atomique relative d'un atome est donc le rapport entre la masse de cet atome et la masse d'un atome d'hydrogène.
2 Masses atomiques relatives moyennes
On sait que les éléments chimiques sont présents sur terre sous la forme d'un mélange de leurs différents isotopes.
Ainsi, par exemple, le fer est-il est représenté par 4 isotopes stables (et 18 autres instables se transformant spontanément en chrome, magnésium ou cobalt):
Aussi la masse moyenne d'un atome de fer ne vaut-elle pas un nombre entier, mais la moyenne des masses des différents isotopes, pondérée par les fréquences relatives de ces différents isotopes, soit, dans notre exemple:
(5,845%x53,940)+(91,754%x55,935)+(2,119%x56,935)+(0,282%x57,933)=55,845
...valeur que l'on peut consulter dans tout tableau périodique.
Un atome de fer est donc, en moyenne, 55,845 fois plus lourd qu'un atome d'hydrogène.
Si l'on arrive à purifier l'isotope 56 du fer, chaque atome de 56Fe, qui comprend donc 56 nucléons, n'est pas exactement 56 fois plus lourd qu'un atome d'hydrogène, mais 55,935 fois plus lourd, car, en se regroupant au sein d'un noyau, les nucléons subissent une légère variation de masse.
3 Unité de masse atomique relative
L'hydrogène, atome de référence pour les masses atomiques relatives, est représenté par 2 isotopes stables:
Pour des raisons de précision, cet étalon initial de masse atomique relative a été remplacé par un autre, permettant une précision atteignant le dix-millionième: il s'agit du carbone 12, l'isotope stable de carbone le plus fréquent (98,89%), dont le noyau comprend 12 nucléons. Afin de conserver approximativement l'étalon initial, on définit l'unité de masse atomique relative (symbole "u") comme la douzième partie de la masse d'un atome de l'isotope 12 du carbone.
Par exemple, si on lit, dans le tableau périodique, que l'oxygène a une masse atomique relative de 15,9994 u, cela signifie que l'atome d'oxygène est, en moyenne -car cet élément présente trois isotopes stables de masses différentes- une masse 15,9994 fois supérieur au 1/12 de la masse d'un atome de carbone 12.
Remarquons que la masse d'un atome de l'isotope 1 de l'hydrogène ne vaut pas exactement 1 u, mais 1,0078 car, en se regroupant pour former de plus gros noyaux, les nucléons subissent une légère variation de masse.
4 Masses moléculaires relative
La masse moléculaire relative est la simple application de la masse atomique relative à une molécule. Elle exprime le rapport entre la masse de la molécule et l'étalon de masse précédemment défini.
On calcule la masse moléculaire relative d'une molécule en additionnant les masses atomiques relatives de tous les atomes constituant la molécule. Par exemple, une molécule de glucose C6H12O6, comprenant 6 atomes de carbone, 12 atomes d'hydrogène et 6 atomes d'oxygène, a une masse relative de:
(6x12,011 u)+(12x1,0079 u)+(6x15,9994 u)=180,1572 u
...soit une masse approximativement 180 fois plus grande que celle d'un atome d'hydrogène, et très précisément 180,1572 fois plus grande que la douzième partie de celle d'un atome de carbone 12.
5 La mole et le nombre d'AVOGADRO
Soit, pour exemple, l'équation:
2 H2 + O2 = 2 H2O
En terme de masses, et en arrondissant à l'unité par souci de simplification,
2.(2.1u) + (2.16u) = 2.(2.1u+16u)
On sait que l'on peut toujours multiplier par un même facteur les deux membres d'une équation, sans en changer la validité. Dans notre exemple, si deux molécules d'hydrogène H2 réagissent exactement avec une molécule d'oxygène O2 pour former deux molécules d'eau H2O, il est aussi vrai, en multipliant les deux membres de l'équation par 10, que vingt molécules d'hydrogène H2 réagissent exactement avec dix molécules d'oxygène O2 pour former vingt molécules d'eau H2O. En multipliant l'équation par le nombre d'atomes d'hydrogène qu'il y a dans 1 g d'hydrogène, soit le nombre d'"u" qu'il y a dans 1"g", on en déduit que:
2.(2.1 g) + (2.16 g) = 2.(2.1 g+16 g)
soit que 4g d'hydrogène réagissent exactement avec 32g d'oxygène pour produire exactement 36g d'eau.
Le nombre par lequel on a multiplié l'équation (nombre d'atomes d'hydrogène qu'il y a dans 1g d'hydrogène, ou encore nombre d'"u" qu'il y a dans 1"g") vaut 6,022.1023, soit environ 600000 milliards de milliards!
Ce nombre est appelé nombre d'AVOGADRO.
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nAvogadro = 6,022 . 1023 |
L'unité de quantité de matière est la mole (mol), quantité de matière contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans 0,012 kg (=12 g) de carbone 12; une mole contient environ 6,022.1023 entités élémentaires: atomes, molécules, ions, etc., dont la nature doit être précisée. La masse de 12 grammes a été choisie pour conserver à l'unité la même valeur qu'à l'époque où la définition de la mole se référait à 1 gramme d'hydrogène. Pour passer d'un nombre de molécules à un nombre de moles ou inversement, on retiendra que:
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nAvogadro = nmolécules / nmol |
6 La masse molaire
La masse molaire d'un corps simple est la masse d'une mole de cette substance. On l'obtient en additionnant les masses atomiques relatives des différents atomes qui la composent, et en l'exprimant en grammes. Par exemple, la masse molaire du sulfate d'hydrogène H2SO4 vaut, en arrondissant les masses atomiques relatives à l'unité:
2.(1g) + 32 g + 4.(16 g) = 98 g
Bien sûr, la masse de 2 mol d'H2SO4 vaut le double, soit 196 g , et celle de 10 mol d'H2SO4 vaut le décuple, soit 980 g.
La masse molaire permet de connaître la masse d'un certain nombre de moles ou le nombre de moles contenues dans une certaine masse:
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masse molaire = m / nmol |
7 La concentration molaire
La concentration des solutions aqueuses, soit des substances dissoutes ou solutés dans le solvant qu'est l'eau, s'exprime en molaire (symbole="M"), qui vaut le nombre de moles par litre de solution.
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C = n / Vsolution |
1 M = 1 mol / 1 L |
8 Le volume molaire de tout gaz
Dans les conditions normales de pression et de température, soit O °C (=273 K) et 1013 HPa (=1 atm =760 mmHg), toute mole de gaz, quelle que soit sa nature chimique, occupe un volume de 0,0224 m3 = 22,4 litres. On peut donc passer aisément d'un volume gazeux au nombre de mol "n" correspondant, ou inversement:
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volume molaire gaz = Vgaz / n |
22,4 L/mol = Vgaz / n |
9 En résumé
10 Exercices
L'objectif de ce chapitre est de déterminer quelle masse, quel volume gazeux ou quelle concentration d'un produit obtient-on lorsque des masses, des volumes gazeux ou des volumes aqueux de concentration connue de réactifs réagissent ensemble.
10.1 Réaction "sans excès"
Quel volume de CO2 gazeux et quelle masse de H2O seront-ils formés par respiration complète de tout le glucose C6H12O6 contenu dans 100 mL d'une solution 0,05 M avec sufissamment de O2 au cours de la réaction de respiration cellulaire suivante?
C6H12O6 + O2 = CO2 + H2O
10.1.1 Equilibrez la réaction chimique
(1) C6H12O6 + 6 O2 = 6 CO2 + 6 H2O
10.1.2 Transformez la donnée en mol
Comme C = n / Vsolution , il vient: n = C . Vsolution
100 mL d'une solution 0,05 M représente: n = 0,05 M . 0,1 L = 5 . 10-3 mol
10.1.3 Répondez aux questions en mol
Selon l'équation équilibrée, 1 mol de C6H12O6 produit 6 mol de CO2; dès lors, selon ce même rapport, 5 . 10-3 mol de C6H12O6 produit 6 . 5 . 10-3 mol = 3 . 10-2 mol de CO2
Selon l'équation équilibrée, 1 mol de C6H12O6 produit 6 mol de H2O; dès lors, selon ce même rapport, 5 . 10-3 mol de C6H12O6 produit 6 . 5 . 10-3 mol = 3 . 10-2 mol de H2O
10.1.4 Transformez les réponses dans les unités demandées
Comme 22,4 L/mol = Vgaz / n , il vient: Vgaz = n . 22,4 L/mol
3 . 10-2 mol de gaz CO2 représente: Vgaz = 3 . 10-2 mol . 22,4 L/mol = 0,672 L
Comme masse molaire = m / nmol , il vient: m = masse molaire . nmol
En consultant le tableau périodique (et en arrondissant les masses atomiques à l'unité), on calcule la masse molaire de H2O: (2 . 1 + 16) g/mol = 18 g/mol
3 . 10-2 mol de gaz H2O représente: m = 18g/mol . 3 . 10-2 mol = 54. 10-2 g
10.2 Réactions "avec excès"
Soit la réaction Mg + HCl = MgCl2 + H2
Si l'on fait réagir 2 g de Mg avec 200 mL d'une solution 0,5 M de HCl, quelle masse de MgCl2 et quel volume de gaz H2 seront-ils produits? Quel sera le réactif en excès et quelle sera la quantité de cet excès?
10.2.1 Equilibrez la réaction chimique
(1) Mg + 2 HCl = (1) MgCl2 + (1) H2
10.2.2 Transformez les données en mol
Comme masse molaire = m / nmol , il vient: nmol = m / masse molaire
En consultant le tableau périodique (et en arrondissant les masses atomiques à l'unité), on calcule la masse molaire de Mg: 24 g/mol
2 g de Mg représentent: n = 2 g / 24 g/mol = 0,083 mol de Mg
Comme C = n / Vsolution , il vient: n = C . Vsolution
200 mL d'une solution de HCl 0,5 M représente: n = 0,5 M . 0,2 L = 0,1 mol de HCl
10.2.3 Déterminez le réactif réagissant complètement et l'excès de l'autre réactif
Selon l'équation équilibrée, 1 mol de Mg réagit exactement avec 2 mol de HCl. Pour faire réagir 0,083 mol de Mg, il faudrait 2 . 0,083 mol = 0,166 de HCl. Mais la quantité disponible de HCl est seulement de 0,1 mol! Dès lors, 0,1 mol de HCl réagit, selon l'équation équilibrée, avec 0,1 mol / 2 = 0,05 mol de Mg. Il subsistera donc un excès de Mg de 0,083 mol (=quantité disponible) - 0,05 mol (quantité réagissante) = 0,033 mol.
10.2.4 Répondez aux questions en mol
Etablissez un tableau récapitulatif des quantités de réactifs et produits présentes avant et après réaction, en vous basant sur la pondération de l'équation et sur les donnés traduites en mol.
Mg HCl MgCl2 H2 Proportions réagissantes et produites 1 2 1 1 Quantités avant réaction 0,083 mol 0,1 mol 0 mol 0 mol Quantités après réaction 0,083 mol - (0,1 mol / 2) = 0,033 mol 0 mol 0,1 mol /2 = 0,05 mol 0,1 mol /2 = 0,05 mol
10.2.5 Transformez les réponses dans les unités demandées
Comme masse molaire = m / nmol , il vient: m = masse molaire . nmol
En consultant le tableau périodique (et en arrondissant les masses atomiques à l'unité), on calcule la masse molaire de MgCl2: (24 + 2 . 35) g/mol = 94 g/mol
0,05 mol de gaz MgCl2 représente: m = 94g/mol . 0,05 mol = 4,7 g
Comme 22,4 L/mol = Vgaz / n , il vient: Vgaz = n . 22,4 L/mol
0,05 mol de gaz H2 représente: Vgaz = 0,05 mol . 22,4 L/mol = 1,12 L